x+1/x-3=9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 3 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 27 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

28 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 27 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+28=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ 28 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

ବର୍ଗ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4 କୁ 28 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

144 କୁ -112 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 4\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 4\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 3 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

-28 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -27 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=-28$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

-28 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+36=8$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-12x+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$