w-xleft(y-txright)=left(w+1right)y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$w-x \left( y-tx \right) = \left( w+1 \right) y$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\t\in \mathrm{C}\text{, }&w=\frac{y}{1-y}\text{ and }y\neq 1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ y-tx ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

xy-tx^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

w+1 କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ w ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-xy+tx^{2}=wy+y-w$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ xy ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$tx^{2}=wy+y-w+xy$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$x^{2}t=xy+wy+y-w$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}t}{x^{2}}=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

x^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

w ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}w=-\frac{tx^{2}-xy-y}{1-y}\text{, }&y\neq 1\\w\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=\frac{-\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(t=0\text{ and }y=1\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ y-tx ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

xy-tx^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

w+1 କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ wy ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}-wy=y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ xy ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w+tx^{2}-wy=y+xy$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ tx^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w-wy=y+xy-tx^{2}$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-wy+w=-tx^{2}+xy+y$$

w ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-y+1\right)w=-tx^{2}+xy+y$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(1-y\right)w=y+xy-tx^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -y+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(1-y\right)w}{1-y}=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

-y+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -y+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$w=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\t\in \mathrm{R}\text{, }&w=\frac{y}{1-y}\text{ and }y\neq 1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ y-tx ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

xy-tx^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

w+1 କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ w ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-xy+tx^{2}=wy+y-w$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ xy ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$tx^{2}=wy+y-w+xy$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$x^{2}t=xy+wy+y-w$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}t}{x^{2}}=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

x^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

w ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}w=-\frac{tx^{2}-xy-y}{1-y}\text{, }&y\neq 1\\w\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=\frac{-\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\geq -\frac{1}{4}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(y=1\text{ and }t=-\frac{1}{4}\text{ and }x=-2\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\geq -\frac{1}{4}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(t=0\text{ and }y=1\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ y-tx ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

xy-tx^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

w+1 କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ wy ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w-xy+tx^{2}-wy=y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ xy ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w+tx^{2}-wy=y+xy$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ tx^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w-wy=y+xy-tx^{2}$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-wy+w=-tx^{2}+xy+y$$

w ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-y+1\right)w=-tx^{2}+xy+y$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(1-y\right)w=y+xy-tx^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -y+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(1-y\right)w}{1-y}=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

-y+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -y+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$w=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$