w^5-13w^4+42w^3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

ଗୁଣକ

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

w^{3} ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି w^{2}+aw+bw+42 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 42 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -13 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-7 b=-6$$

\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) ଭାବରେ w^{2}-13w+42 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ w ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ w-7 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$