w^2+9w+18 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$w ^ { 2 } + 9 w + 18$$

ଗୁଣକ

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି w^{2}+aw+bw+18 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 18 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,18 2,9 3,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=3 b=6$$

\left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right) ଭାବରେ w^{2}+9w+18 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ w ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w\left(w+3\right)+6\left(w+3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ w+3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$w^{2}+9w+18=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

ବର୍ଗ 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 କୁ -72 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-9±3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{-9±3}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ 3 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w=-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{-9±3}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w=-\frac{12}{2}$$

-12 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -3 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$w^{2}+9w+18=\left(w-\left(-3\right)\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$w^{2}+9w+18=\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$