u^2-9u+27=(2u-9)(u+2) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

u ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$u=-9$$

$$u=5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2u-9 କୁ u+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2u^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

-u^{2} ପାଇବାକୁ u^{2} ଏବଂ -2u^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5u ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

-4u ପାଇବାକୁ -9u ଏବଂ 5u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

45 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 27 ଏବଂ 18 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -u^{2}+au+bu+45 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -45 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -4 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=5 b=-9$$

\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right) ଭାବରେ -u^{2}-4u+45 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ u ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 9 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -u+5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -u+5=0 ଏବଂ u+9=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$u=5 u=-9$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2u-9 କୁ u+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2u^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

-u^{2} ପାଇବାକୁ u^{2} ଏବଂ -2u^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5u ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

-4u ପାଇବାକୁ -9u ଏବଂ 5u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

45 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 27 ଏବଂ 18 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -4, ଏବଂ c ପାଇଁ 45 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

16 କୁ 180 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

196 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{4±14}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 14 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{18}{-2}$$

18 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=-9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{4±14}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 14 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

-10 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$u=-9 u=5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2u-9 କୁ u+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2u^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

-u^{2} ପାଇବାକୁ u^{2} ଏବଂ -2u^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5u ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

-4u ପାଇବାକୁ -9u ଏବଂ 5u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

-45 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -18 ଏବଂ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-u^{2}-4u=-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

-4 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

-45 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+4u=45$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

45 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u^{2}+4u+4=49$$

ଗୁଣନୀୟକ u^{2}+4u+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$u+2=7 u+2=-7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=5 u=-9$$