u=2x-x^3+3xyA କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$u = 2 x - x ^ { 3 } + 3 x y A$$

A ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-x^{3}+2x-u}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(u=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(u=x\left(2-x^{2}\right)\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2x-x^{3}+3xyA=u$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{3}+3xyA=u-2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3xyA=u-2x+x^{3}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$3xyA=x^{3}-2x+u$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3xy ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3xyA}{3xy}=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

3xy ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3xy ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$A=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

A ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-x^{3}+2x-u}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(u=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(u=x\left(2-x^{2}\right)\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2x-x^{3}+3xyA=u$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{3}+3xyA=u-2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3xyA=u-2x+x^{3}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$3xyA=x^{3}-2x+u$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3xy ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3xyA}{3xy}=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

3xy ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3xy ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$A=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

u ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$u=-x\left(x^{2}-3Ay-2\right)$$