t^2-8t^2+16t=12 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t ^ { 2 } - 8 t ^ { 2 } + 16 t = 12$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7}\approx 1.142857143-0.638876565i$$

$$t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7}\approx 1.142857143+0.638876565i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-7t^{2} ପାଇବାକୁ t^{2} ଏବଂ -8t^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7t^{2}+16t=12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-7t^{2}+16t-12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -7, b ପାଇଁ 16, ଏବଂ c ପାଇଁ -12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-7\right)\left(-12\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ବର୍ଗ 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-7\right)\left(-12\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+28\left(-12\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-336}}{2\left(-7\right)}$$

256 କୁ -336 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{-80}}{2\left(-7\right)}$$

-80 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{2\left(-7\right)}$$

2 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{-14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{-14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 କୁ 4i\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16+4\sqrt{5}i}{-14}$$

-16+4i\sqrt{5} କୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{-14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 ରୁ 4i\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-4\sqrt{5}i-16}{-14}$$

-16-4i\sqrt{5} କୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7} t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-7t^{2} ପାଇବାକୁ t^{2} ଏବଂ -8t^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7t^{2}+16t=12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-7t^{2}+16t}{-7}=\frac{12}{-7}$$

-7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{16}{-7}t=\frac{12}{-7}$$

16 କୁ -7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t=\frac{12}{-7}$$

12 କୁ -7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{8}{7} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{16}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{8}{7} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{8}{7} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t+\frac{64}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{64}{49}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{64}{49} ସହିତ -\frac{12}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t+\frac{64}{49}=-\frac{20}{49}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{16}{7}t+\frac{64}{49}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{8}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} t-\frac{8}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{8}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7} t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7}$$