t^2+16t-17 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t ^ { 2 } + 16 t - 17$$

ଗୁଣକ

$$\left(t-1\right)\left(t+17\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି t^{2}+at+bt-17 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-1 b=17$$

\left(t^{2}-t\right)+\left(17t-17\right) ଭାବରେ t^{2}+16t-17 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(17t-17\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ t ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 17 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t\left(t-1\right)+17\left(t-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ t-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(t-1\right)\left(t+17\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$t^{2}+16t-17=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 କୁ -17 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+68}}{2}$$

256 କୁ 68 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{324}}{2}$$

324 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±18}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-16±18}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 କୁ 18 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2}{2}$$

2 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-16±18}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 ରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{34}{2}$$

-34 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -17 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+16t-17=\left(t-1\right)\left(t-\left(-17\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+16t-17=\left(t-1\right)\left(t+17\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(t-1\right)\left(t+17\right)$$