r(t)=cos(t)i+5tj+4sin(3t)kquadt=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$r ( t ) = \cos ( t ) i + 5 t j + 4 \sin ( 3 t ) k \quad t = 0$$

j ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$j=\frac{-4k\sin(3t)-\frac{i\cos(t)}{t}}{5}$$

$$t\neq 0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ i\cos(t) ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$5tj+4\sin(3t)kt=-i\cos(t)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4\sin(3t)kt ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5tj=-i\cos(t)-4\sin(3t)kt$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$5tj=-4kt\sin(3t)-i\cos(t)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5t ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5tj}{5t}=\frac{-4kt\sin(3t)-i\cos(t)}{5t}$$

5t ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5t ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$j=\frac{-4kt\sin(3t)-i\cos(t)}{5t}$$

-i\cos(t)-4kt\sin(3t) କୁ 5t ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$j=\frac{-4k\sin(3t)-\frac{i\cos(t)}{t}}{5}$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{i\cos(t)+5jt}{4t\sin(3t)}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\frac{\pi n_{1}}{3}\\k\in \mathrm{C}\text{, }&j=-\frac{i\cos(t)}{5t}\text{ and }t\neq 0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\frac{\pi n_{1}}{3}\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ i\cos(t) ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$5tj+4\sin(3t)kt=-i\cos(t)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5tj ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4\sin(3t)kt=-i\cos(t)-5tj$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$4t\sin(3t)k=-i\cos(t)-5jt$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\sin(3t)t ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4t\sin(3t)k}{4t\sin(3t)}=\frac{-i\cos(t)-5jt}{4t\sin(3t)}$$

4\sin(3t)t ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4\sin(3t)t ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$k=\frac{-i\cos(t)-5jt}{4t\sin(3t)}$$

-i\cos(t)-5tj କୁ 4\sin(3t)t ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=-\frac{\frac{i\cos(t)}{t}+5j}{4\sin(t)\left(4\left(\cos(t)\right)^{2}-1\right)}$$