r^2-22r-7=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$r^{2}-22r-7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -22, ଏବଂ c ପାଇଁ -7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

484 କୁ 28 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 22 କୁ 16\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 22 ରୁ 16\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$r^{2}-22r-7=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -7 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 ରୁ -7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-22r=7$$

-11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -22 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -11 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

7 କୁ 121 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r^{2}-22r+121=128$$

ଗୁଣନୀୟକ r^{2}-22r+121. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 11 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$