q^2-10q+5=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

q ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$q^{2}-10q+5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -10, ଏବଂ c ପାଇଁ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ବର୍ଗ -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

100 କୁ -20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 4\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 4\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$q^{2}-10q+5=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$q^{2}-10q=-5$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

-5 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q^{2}-10q+25=20$$

ଗୁଣନୀୟକ q^{2}-10q+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$