q^2+6q-18=-5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

q ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-18 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -13 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 କୁ -13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 କୁ 52 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2\sqrt{22} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2\sqrt{22} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -18 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-5 ରୁ -18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q=13$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q+9=22$$

ଗୁଣନୀୟକ q^{2}+6q+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

q ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-18 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -13 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 କୁ -13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 କୁ 52 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2\sqrt{22} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2\sqrt{22} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -18 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-5 ରୁ -18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q=13$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q^{2}+6q+9=22$$

ଗୁଣନୀୟକ q^{2}+6q+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$