p-4sqrt{p}=21 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p=49$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ p ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 ର -4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{p} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ p ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(21-p\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 441 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 42p ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

58p ପାଇବାକୁ 16p ଏବଂ 42p ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$58p-441=p^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ p^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$58p-441-p^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -p^{2}+ap+bp-441 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 441 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 58 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=49 b=9$$

\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) ଭାବରେ -p^{2}+58p-441 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -p ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 9 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ p-49 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, p-49=0 ଏବଂ -p+9=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$p=49 p=9$$

ସମୀକରଣ p-4\sqrt{p}=21 ରେ p ସ୍ଥାନରେ 49 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ p=49 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$21=21$$

ସମୀକରଣ p-4\sqrt{p}=21 ରେ p ସ୍ଥାନରେ 9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. p=9 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-3=21$$

ସମୀକରଣ -4\sqrt{p}=21-p ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$p=49$$