p^2-38p-24=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p ^ { 2 } - 38 p - 24 = 0$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p=\sqrt{385}+19\approx 38.62141687$$

$$p=19-\sqrt{385}\approx -0.62141687$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$p^{2}-38p-24=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -38, ଏବଂ c ପାଇଁ -24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -38.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 କୁ -24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+96}}{2}$$

1444 କୁ 96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1540}}{2}$$

1540 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{385}}{2}$$

-38 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 38.

$$p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 38 କୁ 2\sqrt{385} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{2\sqrt{385}+38}{2}$$

38+2\sqrt{385} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\sqrt{385}+19$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 38 ରୁ 2\sqrt{385} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{38-2\sqrt{385}}{2}$$

38-2\sqrt{385} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=19-\sqrt{385}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$p=\sqrt{385}+19 p=19-\sqrt{385}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$p^{2}-38p-24=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 24 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p^{2}-38p-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -24 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$p^{2}-38p=-\left(-24\right)$$

0 ରୁ -24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}-38p=24$$

-19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -38 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -19 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$p^{2}-38p+\left(-19\right)^{2}=24+\left(-19\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -19.

$$p^{2}-38p+361=24+361$$

24 କୁ 361 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p^{2}-38p+361=385$$

ଗୁଣନୀୟକ p^{2}-38p+361. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(p-19\right)^{2}=385$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(p-19\right)^{2}}=\sqrt{385}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$p-19=\sqrt{385} p-19=-\sqrt{385}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 19 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\sqrt{385}+19 p=19-\sqrt{385}$$