n(n+1)-2048=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n ( n + 1 ) - 2048 = 0$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{\sqrt{8193} - 1}{2} \approx 44.757596048$$

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}\approx -45.757596048$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

n କୁ n+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n-2048=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -2048 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2048\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2048\right)}}{2}$$

-4 କୁ -2048 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8192}}{2}$$

1 କୁ 8192 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ \sqrt{8193} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ \sqrt{8193} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

n କୁ n+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n-2048=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2048 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$n^{2}+n=2048$$

\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2048+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2048+\frac{1}{4}$$

2048 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8193}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}+n+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8193}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8193}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8193}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8193}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$