n^2-n=120 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11.4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10.4658561$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$n^{2}-n=120$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 120 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n-120=120-120$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 120 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$n^{2}-n-120=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -120 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 କୁ -120 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

1 କୁ 480 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ \sqrt{481} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ \sqrt{481} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$n^{2}-n=120$$

-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

120 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-n+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$