n^2-4019n+2009^2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 2009 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4036081 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -4019, ଏବଂ c ପାଇଁ 4036081 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

ବର୍ଗ -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 କୁ 4036081 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

16152361 କୁ -16144324 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4019 କୁ 3\sqrt{893} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4019 ରୁ 3\sqrt{893} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 2009 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4036081 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4036081 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-\frac{4019}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4019 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{4019}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4019}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

-4036081 କୁ \frac{16152361}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4019}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$