n^2-25n+72=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$n^{2}-25n+72=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -25, ଏବଂ c ପାଇଁ 72 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

ବର୍ଗ -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

-4 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

625 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 25 କୁ \sqrt{337} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 25 ରୁ \sqrt{337} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$n^{2}-25n+72=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 72 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 72 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$n^{2}-25n=-72$$

-\frac{25}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -25 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{25}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{25}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

-72 କୁ \frac{625}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-25n+\frac{625}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{25}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$