n^2=2n+8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n ^ { 2 } = 2 n + 8$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=-2$$

$$n=4$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n-8=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି n^{2}-2n-8 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-8 2,-4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -2 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-4 b=2$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(n+a\right)\left(n+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, n-4=0 ଏବଂ n+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$n=4 n=-2$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n-8=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ n^{2}+an+bn-8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-8 2,-4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -2 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-4 b=2$$

\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right) ଭାବରେ n^{2}-2n-8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ n ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ n-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, n-4=0 ଏବଂ n+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$n=4 n=-2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n-8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 କୁ 32 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$n=\frac{2±6}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{2±6}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 6 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{8}{2}$$

8 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{2±6}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=4 n=-2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n=8$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-2n+1=8+1$$

8 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n+1=9$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-2n+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-1\right)^{2}=9$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-1=3 n-1=-3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=4 n=-2$$