n^2+n+182=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0.5+13.481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0.5-13.481468763i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$n^{2}+n+182=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ 182 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

-4 କୁ 182 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

1 କୁ -728 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

-727 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ i\sqrt{727} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ i\sqrt{727} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$n^{2}+n+182=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 182 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 182 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$n^{2}+n=-182$$

\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

-182 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}+n+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$