n^2+21n+98 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

ଗୁଣକ

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି n^{2}+an+bn+98 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 98 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,98 2,49 7,14$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 21 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=7 b=14$$

\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) ଭାବରେ n^{2}+21n+98 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ n ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 14 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ n+7 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$n^{2}+21n+98=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

ବର୍ଗ 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

-4 କୁ 98 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

441 କୁ -392 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

49 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-21±7}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -21 କୁ 7 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=-7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-21±7}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -21 ରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -7 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$