m^2-m+1=2017 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m ^ { 2 } - m + 1 = 2017$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m = \frac{\sqrt{8065} + 1}{2} \approx 45.402672526$$

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}\approx -44.402672526$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$m^{2}-m+1=2017$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2017 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-m+1-2017=2017-2017$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 2017 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$m^{2}-m+1-2017=0$$

1 ରୁ 2017 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-m-2016=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -2016 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2016\right)}}{2}$$

-4 କୁ -2016 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8064}}{2}$$

1 କୁ 8064 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8065}}{2}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ \sqrt{8065} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ \sqrt{8065} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$m^{2}-m+1=2017$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-m+1-1=2017-1$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 1 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$m^{2}-m=2017-1$$

2017 ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-m=2016$$

-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2016+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2016+\frac{1}{4}$$

2016 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{8065}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ m^{2}-m+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8065}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8065}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8065}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8065}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$