m^2-6m-25=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$m^{2}-6m-25=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ -25 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 କୁ -25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

36 କୁ 100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 2\sqrt{34} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\sqrt{34}+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 2\sqrt{34} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=3-\sqrt{34}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$m^{2}-6m-25=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 25 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -25 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

0 ରୁ -25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-6m=25$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

25 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m^{2}-6m+9=34$$

ଗୁଣନୀୟକ m^{2}-6m+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$