m^2-21m-72 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

ଗୁଣକ

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି m^{2}+am+bm-72 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -72 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -21 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-24 b=3$$

\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right) ଭାବରେ m^{2}-21m-72 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ m ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ m-24 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$m^{2}-21m-72=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 କୁ -72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

441 କୁ 288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{21±27}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 କୁ 27 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{48}{2}$$

48 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=24$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{21±27}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 ରୁ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 24 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$