m^2+6m+13+m^2+16=45 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2m^{2} ପାଇବାକୁ m^{2} ଏବଂ m^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 13 ଏବଂ 16 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 29 ଏବଂ 45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

36 କୁ 128 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2\sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2\sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2m^{2} ପାଇବାକୁ m^{2} ଏବଂ m^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 13 ଏବଂ 16 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 29 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 45 ଏବଂ 29 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2m^{2}+6m=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}+3m=8$$

\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 3 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 କୁ \frac{9}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ m^{2}+3m+\frac{9}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$