ihbargamma^mupartial_{mu}psi=mcpsi କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m c \psi$$

c ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }m=0\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$m\psi c=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ m\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{m\psi c}{m\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

m\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା m\psi ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$c=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi କୁ m\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }c=0\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$c\psi m=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ c\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{c\psi m}{c\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

c\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା c\psi ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi କୁ c\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}$$