g(p)=-60p^2+50p+10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

ଗୁଣକ

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି -6p^{2}+ap+bp+1 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,6 -2,3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 5 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=6 b=-1$$

\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) ଭାବରେ -6p^{2}+5p+1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6pରେ 6p ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -p+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

ବର୍ଗ 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 କୁ -60 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500 କୁ 2400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 କୁ -60 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-50±70}{-120} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -50 କୁ 70 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{20}{-120} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-50±70}{-120} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -50 ରୁ 70 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 କୁ -120 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -\frac{1}{6} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା p ସହିତ \frac{1}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 ଏବଂ 6 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 6 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$10+50p-60p^{2}$$