f(x)=x^2-6x-7 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}+ax+bx-7 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-7 b=1$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) ଭାବରେ x^{2}-6x-7 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

x^{2}-7xରେ x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-7 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$x^{2}-6x-7=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 କୁ 28 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±8}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±8}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 7 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$