f(x)=x^2-4x+1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$x^{2}-4x+1=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

ବର୍ଗ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 କୁ -4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 2\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{3}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 2\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2-\sqrt{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 2+\sqrt{3} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 2-\sqrt{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$x^{2}-4x+1$$