f(x)=4x^2+8x-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 8 x - 3$$

ଗୁଣକ

$$4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-1\right)\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$4x^{2}+8x-3=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\times 4}$$

64 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 4\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{7} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 4\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{7} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -1+\frac{\sqrt{7}}{2} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -1-\frac{\sqrt{7}}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+8x-3=4\left(x-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-1\right)\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$4x^{2}+8x-3$$