f(x)=3x^2-15x+9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

ଗୁଣକ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

225 କୁ -108 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15 କୁ 3\sqrt{13} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15 ରୁ 3\sqrt{13} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{5+\sqrt{13}}{2} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{5-\sqrt{13}}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$