f(x)=2x^2-12/2x^2-5x+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - \frac { 12 } { 2 } x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3-5x-4x^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-6x^{2}-5x+3$$

-4x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -6x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}-5x+3$$

ଗୁଣକ

$$-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$factor(2x^{2}-6x^{2}-5x+3)$$

-4x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -6x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(-4x^{2}-5x+3)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-4x^{2}-5x+3=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\left(-4\right)}$$

25 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

2 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 କୁ \sqrt{73} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{-8}$$

5+\sqrt{73} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 ରୁ \sqrt{73} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{-8}$$

5-\sqrt{73} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{-5-\sqrt{73}}{8} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{-5+\sqrt{73}}{8} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}-5x+3=-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$