f(x)=-16x^2+14x+10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

ଗୁଣକ

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

ବର୍ଗ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

-4 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

64 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

196 କୁ 640 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

836 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

2 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -14 କୁ 2\sqrt{209} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14+2\sqrt{209} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -14 ରୁ 2\sqrt{209} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14-2\sqrt{209} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{7-\sqrt{209}}{16} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{7+\sqrt{209}}{16} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$10+14x-16x^{2}$$