f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int t^{3}\mathrm{d}tକୁ \frac{t^{4}}{4}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int t^{2}\mathrm{d}tକୁ \frac{t^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 2 କୁ \frac{t^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}t=at ବ୍ୟବହାର କରି 1ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$x^{3}+2x^{2}+1$$