f(x)=x-1/x+1=-f(x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ( x ) = \frac { x - 1 } { x + 1 } = - f ( x )$$

f ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f=\frac{1-x}{x\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x-1=\left(-f\right)x\left(x+1\right)$$

\left(-f\right)x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x-1=\left(-f\right)x^{2}+\left(-f\right)x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$\left(-f\right)x^{2}+\left(-f\right)x=x-1$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-fx^{2}-fx=x-1$$

f ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}-x\right)f=x-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x^{2}-x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-x^{2}-x\right)f}{-x^{2}-x}=\frac{x-1}{-x^{2}-x}$$

-x^{2}-x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -x^{2}-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$f=\frac{x-1}{-x^{2}-x}$$

x-1 କୁ -x^{2}-x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{x-1}{-x\left(x+1\right)}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}-f-1}{2f}\text{; }x=-\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}+f+1}{2f}\text{, }&f\neq 0\\x=1\text{, }&f=0\end{matrix}\right.$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}-f-1}{2f}\text{; }x=-\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}+f+1}{2f}\text{, }&f\leq -2\sqrt{2}-3\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq 2\sqrt{2}-3\right)\\x=1\text{, }&f=0\end{matrix}\right.$$