f(x)=1/sqrt{2+sqrt{5}}-4/sqrt{3+sqrt{2}}+3/sqrt{5+sqrt{3}} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{11\left(\sqrt{5}+2\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)}{6}\approx -0.241371754$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଲବ ଓ ହରକୁ \sqrt{2}-\sqrt{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ବର୍ଗ \sqrt{2}. ବର୍ଗ \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{2-5}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{-3}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ଉଭୟ ଲବ ଏବଂ ହରକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ଲବ ଓ ହରକୁ \sqrt{3}-\sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ବର୍ଗ \sqrt{3}. ବର୍ଗ \sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ଏକ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ ହେଉଥିବା ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ଲବ ଓ ହରକୁ \sqrt{5}-\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ବର୍ଗ \sqrt{5}. ବର୍ଗ \sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

4 କୁ \sqrt{3}-\sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\left(4\sqrt{3}-4\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

4\sqrt{3}-4\sqrt{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\sqrt{3}-\left(-4\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

-4\sqrt{2} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

3 କୁ \sqrt{5}-\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. -4\sqrt{3}+4\sqrt{2} କୁ \frac{3}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}+\frac{3\left(-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

ଯେହେତୁ \frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3} ଏବଂ \frac{3\left(-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)}{3} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}+3\left(-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

-\sqrt{2}+\sqrt{5}+3\left(-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}+12\sqrt{2}}{3}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

-\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}+12\sqrt{2} ରେ ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}}{3}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 3 ଏବଂ 2 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 6. \frac{11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}}{3} କୁ \frac{2}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2} କୁ \frac{3}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2\left(11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}\right)}{6}+\frac{3\left(3\sqrt{5}-3\sqrt{3}\right)}{6}$$

ଯେହେତୁ \frac{2\left(11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}\right)}{6} ଏବଂ \frac{3\left(3\sqrt{5}-3\sqrt{3}\right)}{6} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2\left(11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}\right)+3\left(3\sqrt{5}-3\sqrt{3}\right)}{6}$$

2\left(11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}\right)+3\left(3\sqrt{5}-3\sqrt{3}\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{22\sqrt{2}+2\sqrt{5}-24\sqrt{3}+9\sqrt{5}-9\sqrt{3}}{6}$$

22\sqrt{2}+2\sqrt{5}-24\sqrt{3}+9\sqrt{5}-9\sqrt{3} ରେ ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{22\sqrt{2}+11\sqrt{5}-33\sqrt{3}}{6}$$