f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

f ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ f 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ f ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

f ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \sqrt{x^{2}+1}-x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

\sqrt{x^{2}+1}-x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \sqrt{x^{2}+1}-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

x କୁ \sqrt{x^{2}+1}-x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ f 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$