f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

f ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ f 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ f ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

fx^{-\frac{1}{2}} କୁ 2x^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. \frac{3}{2} ପାଇବାକୁ -\frac{1}{2} ଏବଂ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

f ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

x କୁ 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ f 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$