f^-1(x)=-x-1/x-2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { - x - 1 } { x - 2 }$$

f ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -1$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f^{-1}x\left(x-2\right)=-x-1$$

f^{-1}x କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$f^{-1}x^{2}-2f^{-1}x=-x-1$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{f}x^{2}-2\times \frac{1}{f}x=-x-1$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ f 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ f ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1x^{2}-2x=-xf+f\left(-1\right)$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-xf+f\left(-1\right)=1x^{2}-2x$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-fx-f=x^{2}-2x$$

f ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x-1\right)f=x^{2}-2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-x-1\right)f}{-x-1}=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

-x-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$f=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

x\left(-2+x\right) କୁ -x-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ f 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}\text{, }f\neq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }f\neq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }\left(f\neq 0\text{ and }f\leq 4-2\sqrt{3}\right)\text{ or }f\geq 2\sqrt{3}+4$$