ex^2+3x+4=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ e, b ପାଇଁ 3, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

ବର୍ଗ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 କୁ e ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 କୁ i\sqrt{-\left(9-16e\right)} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 ରୁ i\sqrt{-\left(9-16e\right)} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} କୁ 2e ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 4 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$ex^{2}+3x=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ e ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା e ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{2e} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{3}{e} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2e} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

ବର୍ଗ \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

-\frac{4}{e} କୁ \frac{9}{4e^{2}} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{2e} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$