d=7-6d/d କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d = \frac { 7 - 6 d } { d }$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d=-7$$

$$d=1$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7-6d}{d} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d-\frac{7-6d}{d}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. d କୁ \frac{d}{d} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dd}{d}-\frac{7-6d}{d}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{dd}{d} ଏବଂ \frac{7-6d}{d} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dd-\left(7-6d\right)}{d}=0$$

dd-\left(7-6d\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{d^{2}-7+6d}{d}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ d 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}-7+6d=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$d^{2}+6d-7=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି d^{2}+6d-7 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=6 ab=-7$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-1 b=7$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(d+a\right)\left(d+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(d-1\right)\left(d+7\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, d-1=0 ଏବଂ d+7=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$d=1 d=-7$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7-6d}{d} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d-\frac{7-6d}{d}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. d କୁ \frac{d}{d} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dd}{d}-\frac{7-6d}{d}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{dd}{d} ଏବଂ \frac{7-6d}{d} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dd-\left(7-6d\right)}{d}=0$$

dd-\left(7-6d\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{d^{2}-7+6d}{d}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ d 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}-7+6d=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$d^{2}+6d-7=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ d^{2}+ad+bd-7 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-1 b=7$$

\left(d^{2}-d\right)+\left(7d-7\right) ଭାବରେ d^{2}+6d-7 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(d^{2}-d\right)+\left(7d-7\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ d ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d\left(d-1\right)+7\left(d-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ d-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(d-1\right)\left(d+7\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, d-1=0 ଏବଂ d+7=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$d=1 d=-7$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7-6d}{d} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d-\frac{7-6d}{d}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. d କୁ \frac{d}{d} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dd}{d}-\frac{7-6d}{d}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{dd}{d} ଏବଂ \frac{7-6d}{d} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dd-\left(7-6d\right)}{d}=0$$

dd-\left(7-6d\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{d^{2}-7+6d}{d}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ d 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}-7+6d=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$d^{2}+6d-7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$d=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 କୁ 28 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-6±8}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-6±8}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=\frac{2}{2}$$

2 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-6±8}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d=-\frac{14}{2}$$

-14 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=-7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$d=1 d=-7$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7-6d}{d} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d-\frac{7-6d}{d}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. d କୁ \frac{d}{d} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dd}{d}-\frac{7-6d}{d}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{dd}{d} ଏବଂ \frac{7-6d}{d} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{dd-\left(7-6d\right)}{d}=0$$

dd-\left(7-6d\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{d^{2}-7+6d}{d}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ d 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}-7+6d=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$d^{2}+6d=7$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$d^{2}+6d+3^{2}=7+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$d^{2}+6d+9=7+9$$

7 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d^{2}+6d+9=16$$

ଗୁଣନୀୟକ d^{2}+6d+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(d+3\right)^{2}=16$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(d+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$d+3=4 d+3=-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d=1 d=-7$$