c^2-12c+27 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

ଗୁଣକ

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି c^{2}+ac+bc+27 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 27 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-27 -3,-9$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-9 b=-3$$

\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right) ଭାବରେ c^{2}-12c+27 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ c ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ c-9 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$c^{2}-12c+27=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

ବର୍ଗ -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 କୁ 27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 କୁ -108 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ c=\frac{12±6}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 6 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c=\frac{18}{2}$$

18 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ c=\frac{12±6}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{6}{2}$$

6 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 9 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$