c^2+4c-17=-6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

c ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -6 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 ରୁ -6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 4, ଏବଂ c ପାଇଁ -11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 କୁ 44 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 କୁ 2\sqrt{15} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 ରୁ 2\sqrt{15} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 17 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -17 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 ରୁ -17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c=11$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c+4=15$$

ଗୁଣନୀୟକ c^{2}+4c+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

c ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -6 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 ରୁ -6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 4, ଏବଂ c ପାଇଁ -11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 କୁ 44 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 କୁ 2\sqrt{15} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 ରୁ 2\sqrt{15} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 17 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -17 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 ରୁ -17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c=11$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c^{2}+4c+4=15$$

ଗୁଣନୀୟକ c^{2}+4c+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$