b^2-4b+13=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$b^{2}-4b+13=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -4, ଏବଂ c ପାଇଁ 13 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

ବର୍ଗ -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

-4 କୁ 13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

16 କୁ -52 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{4±6i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 6i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

4+6i କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=2+3i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{4±6i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 6i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

4-6i କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=2-3i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=2+3i b=2-3i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$b^{2}-4b+13=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 13 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 13 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$b^{2}-4b=-13$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

-13 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}-4b+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=2+3i b=2-3i$$