b^2+2b-5=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

4 କୁ 20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\sqrt{6}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

0 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+2b=5$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

5 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}+2b+1=6$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}+2b+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

4 କୁ 20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\sqrt{6}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

0 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+2b=5$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

5 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}+2b+1=6$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}+2b+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$