b^2+2b=-20 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$b^{2}+2b=-20$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -20 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

0 ରୁ -20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+2b+20=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 20 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

-4 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

4 କୁ -80 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

-76 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2i\sqrt{19} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{19} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2i\sqrt{19} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{19} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$b^{2}+2b=-20$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

-20 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}+2b+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$