b^2+8b/3-9=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b ^ { 2 } + \frac { 8 b } { 3 } - 9 = 0$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b = \frac{\sqrt{97} - 4}{3} \approx 1.949619267$$

$$b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}\approx -4.616285934$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3b^{2}+8b-27=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ -27 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+324}}{2\times 3}$$

64 କୁ 324 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-8±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 2\sqrt{97} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{2\sqrt{97}-8}{6}$$

-8+2\sqrt{97} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{\sqrt{97}-4}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 2\sqrt{97} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2\sqrt{97}-8}{6}$$

-8-2\sqrt{97} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=\frac{\sqrt{97}-4}{3} b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3b^{2}+8b-27=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 27 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$3b^{2}+8b=27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3b^{2}+8b}{3}=\frac{27}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b=\frac{27}{3}$$

27 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b=9$$

\frac{4}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{8}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=9+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=9+\frac{16}{9}$$

9 କୁ \frac{16}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{97}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}+\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} b+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{4}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{\sqrt{97}-4}{3} b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}$$