a^5-7a^4+12a^3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

ଗୁଣକ

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

a^{3} ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

a^{2}-7a+12କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି a^{2}+pa+qa+12 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. p ଏବଂ q ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

ଯେହେତୁ pq ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, p ଏବଂ q ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁp+q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ p ଏବଂ q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -7 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$p=-4 q=-3$$

\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) ଭାବରେ a^{2}-7a+12 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$