a^4-20a^2+64 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

ଗୁଣକ

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅଭ୍ୟବ୍ୟକ୍ତିକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରିବାକୁ, ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହା 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ 64 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 1କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$a=2$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, a-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. a^{3}+2a^{2}-16a-32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ a^{4}-20a^{2}+64 କୁ a-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ଫଳାଫଳକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରିବାକୁ, ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହା 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ -32 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 1କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$a=-2$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, a-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. a^{2}-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ a^{3}+2a^{2}-16a-32 କୁ a+2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ଫଳାଫଳକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରିବାକୁ, ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହା 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{2}-16=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ -16 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ a^{2}-16=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-4 a=4$$

ପ୍ରାପ୍ତ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$a^{4}-20a^{2}+64$$