a^2-6a-22=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{2}-6a-22=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ -22 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 କୁ -22 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

36 କୁ 88 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 2\sqrt{31} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\sqrt{31}+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 2\sqrt{31} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=3-\sqrt{31}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$a^{2}-6a-22=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 22 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -22 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0 ରୁ -22 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-6a=22$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

22 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-6a+9=31$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-6a+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$